问题:在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD为∠B 的平分线,探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程:(1)观察图形,猜想AD、BD、
题型:不详难度:来源:
问题:在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD为∠B 的平分线,探究AD、BD、BC之间的数量关系. 请你完成下列探究过程: (1)观察图形,猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 . (2)在对(1)中的猜想进行证明时,当推出∠ABC=∠C=40°后,可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度. (3)为了使同学们顺利地解答本题(1)中的猜想,小强同学提供了一种探究的思路:在BC上截取BE=BD,连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路,画出图形,在此基础上对(1)中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.
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答案
(1)AD+BD=BC;(2)20;(3)证明见解析. |
解析
试题分析:在BC上截取BE=BD,在BC上截取BF=BA,连接DF,通过证明△ABD≌△FBD得到AD=DF,应用等腰三角形的判定和性质,三角形内角和定理得到∠DBC=20°和AD+BD=BC. 试题解析:(1)AD+BD=BC. (2)20. (3)画出图形,证明如下: 在BC上截取BF=BA,连接DF, ∵∠ABD=∠DBC,BD=BD,∴△ABD≌△FBD.∴AD=DF. ∵∠A=100°,∴∠DFB=∠A=100°,∴∠DFC=80°. ∵BE=BD,∠DBC=20°, ∴∠BED =∠BDE =80°,∠DFE =∠FED. ∴DF=DE. ∵∠FED=80°,∠C=40°,∴∠EDC=40°. ∴∠EDC =∠C,∴DE =EC. ∴AD =EC,∴AD+BD=BC.
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举一反三
如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103013454-83043.png) A.有三个直角三角形 | B.∠1=∠2 | C.∠1和∠B都是∠A的余角 | D.∠2=∠A |
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下列命题中的真命题是( )A.锐角大于它的余角 | B.锐角大于它的补角 | C.钝角大于它的补角 | D.锐角与钝角之和等于平角 |
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下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A.a=1.5,b=3,c=3 | B.a=7,b=24,c=25 | C.a=6,b=8,c=10 | D.a=3,b=4,c=5 |
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如图,正方形ABCD的顶点C在直线a上,且点B,D到a的距离分别是1,2.则 这个正方 形的边长是 。
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已知如图DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE、AF交于点O。现有以下结论:①DE∥BC;②OD= BC;③AO=FO;④ 。其中正确结论的个数为( )
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