已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度数．

题型：不详难度：来源：

已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度数．

答案

如图，过C作CM⊥CP，在CM上截取CE=CP，连接BE、PE．
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠1=∠2，
∵正方形ABCD中，BC=CD，
在△DCP和△BCE中，

BC=DC ∠1=∠2 CP=CE

，
∴△DCP≌△BCE（SAS），
∴BE=DP，
设PB=t，∵PB：PC：PD=1：2：3，
∴PC=2t，PD=3t，∴BE=3t；
在Rt△PCE中，PC=CE=2t，∴PE=2

2

t，∠CPE=45°，
在△BPE中，
PB²+PE²=t²+（2

2

t）²=9t²，
BE²=（3t）²=9t²，
∴PB²+PE²=BE²，
∴△BPE是直角三角形，∠BPE=90°，
∴∠BPC=∠BPE+∠CPE=135°．