如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=8，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则梯形ABCD的周长为（   ）A．21B．18C．D．1

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=8，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则梯形ABCD的周长为（   ）A．21B．18C．D．1

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=8，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则梯形ABCD的周长为（   ）
A．21B．18C．D．10

答案
A．
解析

试题分析：延长AE交BC于F，

∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AD∥CB，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=5，BC=8，
∴CF=8﹣5=3，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AD=CF=3．
梯形ABCD的周长为：AD+AB+BC+CD=3+5+8+5=21．
故选A．
举一反三
如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为        ．

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如图，四边形ABCD是菱形，点E在BC上，，试在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF．请你写出两种确定点G的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△DAF．
方案一：作法：                                         ；
方案二：（1）作法：                                        ．
（2）证明：

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学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=，AC=1+，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．

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面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒（纸板的厚度忽略不计）．要求尽可能多地利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出．
（1）包装礼盒的六个面由六个矩形组成（如图1），请画出对应的设计图．
                
图1
（2）包装礼盒的上盖由四个全等的等腰直角三角形组成（如图2），请画出对应的设计图．
                   
图2               
（3）包装礼盒的上盖是双层的，由四个全等的矩形组成（如图3），请画出对应的设计图．
  
图3
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如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

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