如图，四边形ABCD是菱形，点E在BC上，，试在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF．请你写出两种确定点G的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△D

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如图，四边形ABCD是菱形，点E在BC上，

，试在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF．请你写出两种确定点G的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△DAF．
方案一：作法：；
方案二：（1）作法：．
（2）证明：

答案

（1）作法一：作AG=DF，作法二：作

；（2）证明见解析.

解析

试题分析：(1)根据三角形全等的判定方法易写出缺少的另一条件.
(2)根据菱形的性质及三角形全等的判定方法即可判定两个三角形全等.
试题解析：(1)作法一：作AG=DF
作法二：作

(2)选作法一进行证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=AB，AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB
又∵

∴

又AG=DF
∴△ABG≌△DAF．

举一反三

学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足

，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=

，AC=1+

，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．

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面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒（纸板的厚度忽略不计）．要求尽可能多地利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出．
（1）包装礼盒的六个面由六个矩形组成（如图1），请画出对应的设计图．

图1
（2）包装礼盒的上盖由四个全等的等腰直角三角形组成（如图2），请画出对应的设计图．

图2
（3）包装礼盒的上盖是双层的，由四个全等的矩形组成（如图3），请画出对应的设计图．

图3

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如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

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如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C= ．

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如图，在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝40º，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．

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