如图,四边形ABCD是菱形,点E在BC上,,试在AE上确定一点G,使△ABG≌△DAF.请你写出两种确定点G的方案,并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△D

如图,四边形ABCD是菱形,点E在BC上,,试在AE上确定一点G,使△ABG≌△DAF.请你写出两种确定点G的方案,并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△D

题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD是菱形,点E在BC上,,试在AE上确定一点G,使△ABG≌△DAF.请你写出两种确定点G的方案,并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△DAF.
方案一:作法:                                         ;
方案二:(1)作法:                                        
(2)证明:

答案
(1)作法一:作AG=DF,作法二:作;(2)证明见解析.
解析

试题分析:(1)根据三角形全等的判定方法易写出缺少的另一条件.
(2)根据菱形的性质及三角形全等的判定方法即可判定两个三角形全等.
试题解析:(1)作法一:作AG=DF
作法二:作
(2)选作法一进行证明:
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=AB,AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB
又∵

又AG=DF
∴△ABG≌△DAF.
举一反三
学习了勾股定理的逆定理,我们知道:在一个三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形.类似地,我们定义:对于任意的三角形,设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°,若满足,则称这个三角形为勾股三角形.
(1)根据“勾股三角形”的定义,请你直接判断命题:“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题?
(2)已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°,且xy=2160,求x+y的值;
(3)如图,△ABC内接于⊙O,AB=,AC=1+,BC=2,⊙O的直径BE交AC于点D.
①求证:△ABC是勾股三角形;
②求DE的长.

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面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm,请分别按下列要求设计一种剪裁方法,折叠成一个礼品包装盒(纸板的厚度忽略不计).要求尽可能多地利用纸板,用虚线表示你的设计方案,并把剪裁线用实线标出.
(1)包装礼盒的六个面由六个矩形组成(如图1),请画出对应的设计图.
                
图1
(2)包装礼盒的上盖由四个全等的等腰直角三角形组成(如图2),请画出对应的设计图.
                   
图2               
(3)包装礼盒的上盖是双层的,由四个全等的矩形组成(如图3),请画出对应的设计图.
  
图3
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如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.

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如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C=          

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如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=40º,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为          

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