试题分析:(1)直接根据“勾股三角形”的定义,判断得出即可; (2)利用已知:(得出等量量关系组成方程组,进而求出x+y的值; (3)①过B作BH⊥AC于H,设AH=x,利用勾股定理首先得出AH=BH=,HC=1,进而得出∠A=45°,∠C=60°,∠B=75°,即可得出答案; ②过D作DK⊥AB于K,设KD=h,首先得出h+h=,进而得出h的值,求出BD,进而得出DE的长. 试题解析:(1)假命题; (2)由题意可得:, 解得:x+y=102; (3)①证明:过B作BH⊥AC于H,设AH=x, Rt△ABH中,BH=, Rt△CBH中,()2+(1+﹣x)2=4, 解得:x=, 所以,AH=BH=,HC=1, ∴∠A=∠ABH=45°, ∴tan∠HBC=, ∴∠HBC=30°, ∴∠BCH=60°,∠B=75°, ∴452+602=752 ∴△ABC是勾股三角形; ②连接CE, ∵∠A=45°, ∴∠BEC=∠BAC=45°, 又∵BE是直径, ∴∠BCE=90°, ∴BC=CE=2, 过D作DK⊥AB于K,设KD=h, ∵∠EBC=45°,∠ABC=75°, ∴∠ABE=30°, ∴,AK=h, ∴h+h=, 解得:h=, ∴BD=2KD=2h=, ∴DE=BE﹣BD=
考点:1.圆的综合题;2.勾股定理. |