如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4米时,测得拱桥内水面宽为16米;当水面升高3米后,拱桥内水面的宽度为 _________米.
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如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4米时,测得拱桥内水面宽为16米;当水面升高3米后,拱桥内水面的宽度为 _________米.
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4米时,测得拱桥内水面宽为16米;当水面升高3米后,拱桥内水面的宽度为
_________米.
答案
8
解析
试题分析:先根据题目条件建立直角坐标系,设出抛物线的方程,然后利用点在曲线上,确定方程,求得点的坐标,也就得到水面的宽.解:以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系,设其方程为x
2
=2py(p≠0),∵A( 8,-4)为抛物线上的点,∴64=2p×(-4)∴2p=-16∴抛物线的方程为x
2
=-16y设当水面上升3米时,点B的坐标为(a,-1)(a>0)∴a
2
=(-16)×(-1)∴a=4,故水面宽为8米.故答案为:8.
点评:本题考查抛物线的应用,以及待定系数法求方程,注意点在曲线上的条件的应用,是个基础题
举一反三
过抛物线
的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若
,
,则抛物线的方程为
.
题型:不详
难度:
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设F为抛物线
的焦点,
为抛物线上不同的三点,点
是△ABC的重心,
为坐标原点,△
、△
、△
的面积分别为
、
、
,则
( )
A.9
B.6
C.3
D.2
题型:不详
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抛物线
上的两点
、
到焦点的距离之和是
,则线段
的中点到
轴的距离是
.
题型:不详
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给出下列命题:
①抛物线x=
的准线方程是x=1;
②若x∈R,则
的最小值是2;
③
;
④若ξ~N(3,
)且P(0≤ξ≤3)=0.4,则P(ξ≥6)=0.1 。
其中正确的是(填序号)
题型:不详
难度:
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已知抛物线
焦点为
,过
做倾斜角为
的直线,与抛物线交于A,B两点,若
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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