抛物线上的两点、到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴的距离是 .
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抛物线上的两点、到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴的距离是 .
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
上的两点
、
到焦点的距离之和是
,则线段
的中点到
轴的距离是
.
答案
2
解析
试题分析:根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标,求出线段AB的中点到y轴的距离解:∵F是抛物线y
2
=2x的焦点F(
,0)准线方程x=-
设A(x
1
,y
1
) B(x
2
,y
2
),∴|AF|+|BF|=x
1
+
+x
2
+
=5,解得x
1
+x
2
=4,∴线段AB的中点横坐标为:2.故线段
的中点到
轴的距离是2.答案为:2
点评:本题考查抛物线的基本性质,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键
举一反三
给出下列命题:
①抛物线x=
的准线方程是x=1;
②若x∈R,则
的最小值是2;
③
;
④若ξ~N(3,
)且P(0≤ξ≤3)=0.4,则P(ξ≥6)=0.1 。
其中正确的是(填序号)
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
焦点为
,过
做倾斜角为
的直线,与抛物线交于A,B两点,若
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的平面直角坐标系,求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
题型:不详
难度:
|
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抛物线C:
过点(4,2),则抛物线C的焦点坐标为
.
题型:不详
难度:
|
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将两个顶点在抛物线
上,另一个顶点
,这样的正三角形有( )
A.0个
B.2个
C.4个
D.1个
题型:不详
难度:
|
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