已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,其左、右焦点分别为、,短轴长为,点在椭圆上,且满足的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于A、B两

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,其左、右焦点分别为、,短轴长为,点在椭圆上,且满足的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于A、B两

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,其左、右焦点分别为,短轴长为,点在椭圆上,且满足的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于A、B两点,试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值?若存在求出该定值及点M的坐标,若不存在请说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)存在这样的定点,使得。                                      
解析

试题分析:(Ⅰ)       所以椭圆的方程为
4分
(Ⅱ)假设存在这样的定点,设直线方程为

=
联立 消去


 即 ,
轴时,令,仍有
所以存在这样的定点,使得           13分                                        
点评:中档题,求椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,a,b,c,e的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。对于存在性问题,往往假定存在,条件存在的条件是否具备,而明确存在与否。本题应用韦达定理,结合向量数量积的坐标运算,简化了解题过程。
举一反三
若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为_________.
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已知点B(0,1),点C(0,—3),直线PB、PC都是圆的切线(P点不在y轴上).
(I)求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程;
(II)过点(1,0)作直线与(I)中的抛物线相交于M、N两点,问是否存在定点R,使为常数?若存在,求出点R的坐标与常数;若不存在,请说明理由。
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已知双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为(  )
A.B.2C.D.3

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若双曲线的渐近线与圆)相切,则
A.5B.C.2D.

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如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为,则     
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