已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．3

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

的渐近线与圆

相切，则双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．3

答案

解析

试题分析：根据题意，由于双曲线

的渐近线与圆

相切，那么可知圆心（0，2）到直线

的距离为圆的半径为1，即可知

，则其离心率为

=2，故答案为B.
点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径

举一反三

若双曲线

的渐近线与圆

（

）相切，则

A．5

B．

C．2

D．

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如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为

，则

．

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已知椭圆C：

(

)经过

与

两点.

（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足

．求证：

为定值．

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设椭圆

与抛物线

的焦点均在

轴上，

的中心及

的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：

（Ⅰ）求曲线

、

的标准方程；
（Ⅱ）设直线

过抛物线

的焦点

，

与椭圆交于不同的两点

、

，当

时，求直线

的方程.

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设圆

的极坐标方程为

，以极点为直角坐标系的原点，极轴为

轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆

上的一点

作平行于

轴的直线

，设

与

轴交于点

，向量

．
（Ⅰ）求动点

的轨迹方程；
（Ⅱ）设点

，求

的最小值．

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已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．3