设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心及的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:(Ⅰ)求曲线、的标准方程;(Ⅱ)设直线过抛物线的焦点,与椭圆交于
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设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心及的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:(Ⅰ)求曲线、的标准方程;(Ⅱ)设直线过抛物线的焦点,与椭圆交于
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心及
的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:
(Ⅰ)求曲线
、
的标准方程;
(Ⅱ)设直线
过抛物线
的焦点
,
与椭圆交于不同的两点
、
,当
时,求直线
的方程.
答案
(1)
,
(2)
或
解析
试题分析:解(1)由椭圆标准方程及抛物线标准方程可得出
点(-2,0)、(
)是椭圆上两点
椭圆标准方程
由点(3,
)、(4,-4)抛物线开口向右,其方程
12=6P P=2
4分
(II)抛物焦点坐标F(1,0)
若直线
垂直于
轴,方程
=1,由
解故 M(1,
),N(1,
)
∴
与
轴不垂直
设
方程
消去
得:
直线
的方程
或
12分
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
设圆
的极坐标方程为
,以极点为直角坐标系的原点,极轴为
轴正半轴,两坐标系长度单位一致,建立平面直角坐标系.过圆
上的一点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴交于点
,向量
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹方程;
(Ⅱ)设点
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知点
是双曲线
右支上一点,
、
分别为双曲线的左、右焦点,点
到△
三边的距离相等,若
成立,则
=
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过点
,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与
轴正半轴、
轴分别交于点
,与椭圆分别交于点
,各点均不重合,且满足
,
. 当
时,试证明直线过定点.过定点(1,0)
题型:不详
难度:
|
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已知
为抛物线
上一个动点,直线
:
,
:
,则
到直线
、
的距离之和的最小值为 ( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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θ是第三象限角,方程x
2
+y
2
sinθ=cosθ表示的曲线是( ).
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
题型:不详
难度:
|
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