已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与轴正半轴、轴分别交于点,与椭圆分别交于点,各点均不重合,且满足,
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已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与轴正半轴、轴分别交于点,与椭圆分别交于点,各点均不重合,且满足,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
过点
,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与
轴正半轴、
轴分别交于点
,与椭圆分别交于点
,各点均不重合,且满足
,
. 当
时,试证明直线过定点.过定点(1,0)
答案
(1)
(2)结合向量关系式,以及韦达定理,来分析直线的方程,进而得到定点坐标。
解析
试题分析:解:(Ⅰ)设椭圆
的焦距为
1分
由题意知
,且
又
所以椭圆方程为
. 4分
(Ⅱ)由题意设
的方程为
5分
由
知
6分
同理由
知
∵
,∴
(1) 7分
联立
得
, 8分
只需
(2)
且有
(3) 9分
把(3)代入(1)得
且满足(2), 10分
依题意,
,故
从而的方程
为,即直线过定点(1,0) 12分
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,代数法来设而不求的解题思想是解析几何的本质,属于中档题。
举一反三
已知
为抛物线
上一个动点,直线
:
,
:
,则
到直线
、
的距离之和的最小值为 ( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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θ是第三象限角,方程x
2
+y
2
sinθ=cosθ表示的曲线是( ).
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
题型:不详
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|
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已知
分别是双曲线
的两个焦点,
和
是以
(
为坐标原点)为圆心,
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且
是等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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双曲线
=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是
.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
(其中O为原点). 求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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