已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范

题型：不详难度：来源：

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ

解析

试题分析：（Ⅰ）设双曲线方程为 
由已知得
故双曲线C的方程为   .4分
（Ⅱ）将 
由直线l与双曲线交于不同的两点得
即①     6分
设，则

而
   8分
于是
   ②     10分
由①、②得  
故k的取值范围为    12分
点评：解答双曲线综合题时，应根据其几何特征熟练的转化为数量关系（如方程、函数），再结合代数方法解答，这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考，重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用