已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,.(1)求抛物线的方程;(2)设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求直线AB的斜率;(3)在(2)

已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,.(1)求抛物线的方程;(2)设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求直线AB的斜率;(3)在(2)

题型:不详难度:来源:
已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,
(1)求抛物线的方程;
(2)设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求直线AB的斜率;
(3)在(2)的条件下,若直线过点,求弦的长.
答案
(1)(2)-1(3)
解析

试题分析:解:(1)设,因为,由抛物线的定义得,又,所以,因此,解得,从而抛物线的方程为
(2)由(1)知点的坐标为,因为的角平分线与轴垂直,所以可知的倾斜角互补,即的斜率互为相反数
设直线的斜率为,则,由题意
代入抛物线方程得,该方程的解为4、
由韦达定理得,即,同理
所以
(3)设,代入抛物线方程得
点评:关于曲线的大题,第一问一般是求出曲线的方程,第二问常与直线结合起来,当涉及到交点时,常用到根与系数的关系式:)。
举一反三
已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为(   )
A.B.C.D.

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如图,设是圆上的动点,点轴上投影,上一点,且.当在圆上运动时,点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线两点.
(1)求曲线的方程;
(2)若点F是曲线的右焦点且,求的取值范围.
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已知抛物线y2=4x的准线过双曲线=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐
近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于 (  ).
A.B.2C.D.2

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在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).
(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.
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以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的标准方程是
A.B.
C.D.

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