已知分别是双曲线的两个焦点,和是以(为坐标原点)为圆心,为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.
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已知分别是双曲线的两个焦点,和是以(为坐标原点)为圆心,为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知
分别是双曲线
的两个焦点,
和
是以
(
为坐标原点)为圆心,
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且
是等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
试题分析:如图,
设F
1
F
2
=2c,∵△F
2
AB是等边三角形,∴∠AF
2
F
1
=30°,∴AF
1
=c,AF
2
=
C,∴a=
,e=
,故选D
点评:求解圆锥曲线的离心率的关键是利用代数运算或几何特征找的关于a、b、c的关系式。
举一反三
双曲线
=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是
.
题型:不详
难度:
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
(其中O为原点). 求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中,射线OA: x-y=0(x≥0),
OB: x+2y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
(1)当AB中点为P时,求直线AB的方程;
(2)当AB中点在直线
上时,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
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已知
分别是椭圆
的左右焦点,过
与
轴垂直的直线交椭圆于
两点,若
是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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圆
和圆
的极坐标方程分别为
,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________.
题型:不详
难度:
|
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