已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2，求圆C的方程。

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已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2

，求圆C的方程。

答案

解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，令

，
而

所以求得圆的方程为

或

。

举一反三

已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0。
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程。

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已知以点C（t，

）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于两点O，A与y轴交于两点O，B，其中O为原点。
（1）求△OAB的面积；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于M，N两点，若|OM|=|ON|，求圆的方程。

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已知圆心为C（4，3）的圆经过原点。
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=2x与圆交于A，B两点，求|AB|。

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已知圆C的圆心在y轴上，半径为1，且经过点（1，2），那么圆C的方程为

[ ]

A.x²+（y-1）²=1
B.（x-1）²+y²=1
C.x²+y²=1
D.x²+（y-2）²=1

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如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：x²+y²=4相交于两点A，B，连接AN，BN，求证：∠ANM=∠BNM。

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