已知圆心为C（4，3）的圆经过原点。（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线y=2x与圆交于A，B两点，求|AB|。

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已知圆心为C（4，3）的圆经过原点。
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=2x与圆交于A，B两点，求|AB|。

答案

解：（Ⅰ）设圆的方程为（x-4）²+（y-3）²=r²（r>0）
因为圆经过原点，所以r²=（0-4）²+（0-3）²=25，
所以圆的方程为（x-4）²+（y-3）²=25；
（Ⅱ）圆心C到直线2x-y=0的距离，

所以|AB|=

。

举一反三

已知圆C的圆心在y轴上，半径为1，且经过点（1，2），那么圆C的方程为

[ ]

A.x²+（y-1）²=1
B.（x-1）²+y²=1
C.x²+y²=1
D.x²+（y-2）²=1

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如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：x²+y²=4相交于两点A，B，连接AN，BN，求证：∠ANM=∠BNM。

题型：浙江省会考题难度：| 查看答案

圆x²+y²-4x=0的圆心坐标和半径分别为

[ ]

A.（2，0），4
B.（2，0），2
C.（-2，0），4
D.（-2，0），2

题型：山东省会考题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=-x²+2x+c的图象与两坐标轴交于P，Q，R三点。
（Ⅰ）求过P，Q，R三点的圆的方程；
（Ⅱ）试探究，对任意实数c，过P，Q，R三点的圆都经过定点（坐标与c无关）。

题型：河南省会考题难度：| 查看答案

与圆（x-3）²+（y+4）²=1关于直线x-y=0对称的圆的方程是

[ ]

A.（x+4）²+（y-3）²=1
B.（x-3）²+（y-4）²=1
C.（x+3）²+（y-4）²=1
D.（x-4）²+（y+3）²=1

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