已知以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于两点O,A与y轴交于两点O,B,其中O为原点。(1)求△OAB的面积;(2)设直线y=-2x+4与圆C交
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已知以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于两点O,A与y轴交于两点O,B,其中O为原点。(1)求△OAB的面积;(2)设直线y=-2x+4与圆C交
题型:重庆市月考题
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已知以点C(t,
)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于两点O,A与y轴交于两点O,B,其中O为原点。
(1)求△OAB的面积;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于M,N两点,若|OM|=|ON|,求圆的方程。
答案
解:(1)∵圆C过原点O,
∴
圆C的方程为
,
令x=0得y
1
=0,
令y=0得
,
∴
;
(2)∵
∴OC垂直平分线段MN,
∵
,
∴
∴直线OC的方程为
,
由
,解得t=2或t=-2,
当t=2时,圆心C(2,1),半径
,
此时圆心C到直线y=-2x+4的距离
,
圆C与直线y=-2x+4相交于两点,
当t=-2时,圆心
,
此时圆心C到直线y=-2x+4的距离
圆C与直线y=-2x+4不相交,不合题意,舍去,
故圆C的方程为
。
举一反三
已知圆心为C(4,3)的圆经过原点。
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设直线y=2x与圆交于A,B两点,求|AB|。
题型:北京会考题
难度:
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已知圆C的圆心在y轴上,半径为1,且经过点(1,2),那么圆C的方程为
[ ]
A.x
2
+(y-1)
2
=1
B.(x-1)
2
+y
2
=1
C.x
2
+y
2
=1
D.x
2
+(y-2)
2
=1
题型:北京会考题
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如图,圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的左侧),且|MN|=3。
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)过点M任作一条直线与圆O:x
2
+y
2
=4相交于两点A,B,连接AN,BN,求证:∠ANM=∠BNM。
题型:浙江省会考题
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圆x
2
+y
2
-4x=0的圆心坐标和半径分别为
[ ]
A.(2,0),4
B.(2,0),2
C.(-2,0),4
D.(-2,0),2
题型:山东省会考题
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已知函数f(x)=-x
2
+2x+c的图象与两坐标轴交于P,Q,R三点。
(Ⅰ)求过P,Q,R三点的圆的方程;
(Ⅱ)试探究,对任意实数c,过P,Q,R三点的圆都经过定点(坐标与c无关)。
题型:河南省会考题
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