已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;(2)若a∈[2,6],b∈[0
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已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0. (1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率; (2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率. |
答案
(1)(2) |
解析
试题分析:解:(1)基本事件(a,b)共有36个,方程有正根等价于a-2>0,16-b2>0,Δ≥0, 即a>2,-4<b<4,(a-2)2+b2≥16. 设“方程有两个正根”为事件A,则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3),共4个, 故所求的概率为P(A)==. (2)试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4}, 其面积为S(Ω)=16, 设“方程无实根”为事件B,则构成事件B的区域为 B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16}, 其面积为S(B)=×π×42=4π, 故所求的概率为P(B)== 点评:主要是考查了随机事件的概率的运用,属于基础题。 |
举一反三
由于某高中建设了新校区,为了交通方便要用三辆通勤车从老校区把教师接到新校区.已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走一号公路堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走二号公路堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p,若甲、乙两辆汽车走一号公路,丙汽车由于其他原因走二号公路,且三辆车是否堵车相互之间没有影响. (Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走二号公路堵车的概率; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望. |
某射击运动员射击所得环数ξ的分布列如下所示,则P(ξ=8)=( ) A.0.31 B.0.38 C.0.41 D.0.28 |
已知随机变量ξ服从正态分布 N(3,a2),则 P(ξ<3)=( ) |
某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为( ) |
盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球,如果不放回的依次取两个球,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到红球的概率为( ) |
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