如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为

，则

．

答案

解析

试题分析：设

，则椭圆中

，

，双曲线中

，

点评：求离心率主要需要找关于

的关系式，本题中利用椭圆和双曲线的定义分别求出

的关系，从而求得

举一反三

已知椭圆C：

(

)经过

与

两点.

（Ⅰ）求椭圆

的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足

．求证：

为定值．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆

与抛物线

的焦点均在

轴上，

的中心及

的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：

（Ⅰ）求曲线

、

的标准方程；
（Ⅱ）设直线

过抛物线

的焦点

，

与椭圆交于不同的两点

、

，当

时，求直线

的方程.

题型：不详难度：| 查看答案

设圆

的极坐标方程为

，以极点为直角坐标系的原点，极轴为

轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆

上的一点

作平行于

轴的直线

，设

与

轴交于点

，向量

．
（Ⅰ）求动点

的轨迹方程；
（Ⅱ）设点

，求

的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点

是双曲线

右支上一点，

、

分别为双曲线的左、右焦点，点

到△

三边的距离相等，若

成立，则

＝

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

过点

，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与

轴正半轴、

轴分别交于点

，与椭圆分别交于点

，各点均不重合，且满足

，

．当

时，试证明直线过定点．过定点（1，0）

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则 ．