如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的平面直角坐标系,求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不
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如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的平面直角坐标系,求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不
题型:不详
难度:
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如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的平面直角坐标系,求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
答案
AB=
米
解析
试题分析:(1)解:如图 以O为原点,AB所在的直线
为X轴,建立平面直角坐标系,
则F(2,3),设抛物线的方程是
因为点F在抛物线上,所以
所以抛物线的方程是
(2) 解:等腰梯形ABCD中,AB∥CD,线段AB的中点O是抛物线的顶点,AD, AB,BC分别与抛物线切于点M,O,N
,设
,
,则抛物线在N处的切线方程是
,所以
,
梯形ABCD的面积是
答:梯形ABCD的下底AB=
米时,所挖的土最少.
点评:求最值的常用方法是基本不等式,二次函数和导数。
举一反三
抛物线C:
过点(4,2),则抛物线C的焦点坐标为
.
题型:不详
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|
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将两个顶点在抛物线
上,另一个顶点
,这样的正三角形有( )
A.0个
B.2个
C.4个
D.1个
题型:不详
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若直线
与抛物线
交于
、
两点,则线段
的中点坐标是______.
题型:不详
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已知抛物线E:y
2
= 4x,点P(2,O).如图所示,直线
.过点P且与抛物线E交于A(x
l
,y
1
)、B( x
2
,y
2
)两点,直线
过点P且与抛物线E交于C(x
3
, y
3
)、D(x
4
,y
4
)两点.过点P作x轴的垂线,与线段AC和BD分别交于点M、N.
(I)求y
1
y
2
的值;
(Ⅱ)求讧:|PM|="|" PN|
题型:不详
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已知抛物线
的准线过双曲线
的右焦点,则双曲线的离心率为
.
题型:不详
难度:
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