已知定义域为(O,+∞)的单调函数f(x),若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)+log12x]=3”,则方程f(x)=2+x的解的个数是( )A.3B
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已知定义域为(O,+∞)的单调函数f(x),若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)+log12x]=3”,则方程f(x)=2+x的解的个数是( )A.3B
题型:单选题
难度:简单
来源:湖北模拟
已知定义域为(O,+∞)的单调函数f(x),若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)+
log
1
2
x
]=3”,则方程f(x)=2+
x
的解的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.O
答案
∵定义域为(O,+∞)的单调函数f(x),
满足f[f(x)+
log
1
2
x
]=3,f(x)=2+
x
,
∴必存在唯一的正实数a,
满足
f(x)+
log
1
2
x=a
,f(a)=3,①
∴
f(a)+
log
1
2
a=a
,②
由①②得:3+
log
1
2
a=a
,
log
1
2
a=a-3
,
a=
(
1
2
)
a-3
,左增,右减,有唯一解a=2,
故
f(x)+
log
1
2
x=a=2
,
f(x)=2-
log
1
2
x
,
由2-
log
1
2
x
=2+
x
,得
log
2
x=
x
,
∴
x=
2
x
,
令
t=
x
>0
,则t
2
=2
t
,
此方程只有两个正根t=2,或t=4,
∴x=4,或x=16.
故方程f(x)=2+
x
的解的个数是2.
故选B.
举一反三
已知函数
f(x)=
x-3,x≥9
f(x+4),x<9
则f(5)的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.11
题型:单选题
难度:一般
|
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R=
-
1
30
x
3
+a
x
2
+290x,0<x<120
20400,x>120
已知每日的利润y=R-C,且当x=30时y=-100.
(I)求a的值;
(II)当日产量为多少吨时,毎日的利润可以达到最大,并求出最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b>0,则有( )
A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)
B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
C.f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)
D.f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数,当x∈[0,4]时,f(x)=2x-x
2
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式
2
f(x)
>
1
8
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知a>0且a≠1,
f(lo
g
a
x)=
a
a
2
-1
(x-
1
x
)
.
(1)求f(x);
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)判断f(x)的单调性并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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