已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，当x∈[0，4]时，f（x）=2x-x2．（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式 2f(x)＞18．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，当x∈[0，4]时，f（x）=2x-x²．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式 2f(x)＞

．

答案

（1）当-4≤x≤0时，则0≤-x≤4，
f（x）=-f（-x）=-[2（-x）-（-x）²]=2x+x²，
则f（x）=

2x-x2(0≤x≤4)

2x+x2(-4≤x＜0)

；
（2）由2^-3=

，则2f(x)＞

⇔2^f（x）＞2^-3，
又由y=2^x为增函数，则原不等式可化为f（x）＞-3，
当0≤x≤4时，f（x）=2x-x²＞-3，解可得-1＜x＜3，又由0≤x≤4，则x的范围是0≤x＜3；
当-4≤x＜0时，f（x）=2x+x²＞-3，即x²+2x+3＞0，变形可得（x+1）²+2＞0，
易得其在-4≤x＜0恒成立，则x的范围是-4≤x＜0；
综合可得，x的取值范围是-4≤x＜3．

举一反三

已知a＞0且a≠1，f(logax)=

a2-1

(x-

)．
（1）求f（x）；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）的单调性并证明．

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已知函数f(x)=(

)x的反函数为g（x），则函数y=g（2x-x²）的单调递增区间为（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（0，1）

D．（1，2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=log

(6+x-2x2)的单调递增区间是（　　）

A．[

，+∞)

B．[

，2)

C．(-

，

]

D．(-∞，

]

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函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．
（I）求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；
（II）判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性并证明；
（III）若f（8）=-2，解不等式：f(log2

x-2

)+12f(log24

)＜-

．

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定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）

A．f（sinα）＞f（sinβ）	B．f（cosα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）	D．f（sinα）＞f（cosβ）

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