已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若△是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )A.B.C.D.
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已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若△是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知
是双曲线
的左、右焦点,过
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点,若△
是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:在双曲线
中,令x="-c" 得,y=±
,∴A,B两点的纵坐标分别为±
. 由△ABF
2
是锐角三角形知,∠AF
2
F
1
<
,tan∠AF
2
F
1
=
<tan
=1,∴
<1,c
2
-2ac-a
2
<0,e
2
-2e-1<0,∴1-
<e<1+
.又 e>1,∴1<e<1+
,故选D.
点评:此类问题中判断∠AF
2
F
1
<
,tan
=
<1,是解题的关键,属基础题
举一反三
已知双曲线
,点
、
分别为双曲线
的左、右焦点,动点
在
轴上方.
(1)若点
的坐标为
是双曲线的一条渐近线上的点,求以
、
为焦点且经过点
的椭圆的方程;
(2)若∠
,求△
的外接圆的方程;
(3)若在给定直线
上任取一点
,从点
向(2)中圆引一条切线,切点为
. 问是否存在一个定点
,恒有
?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
=1(a>0,b>0)的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为
,其中A(0,-b),B(a,0).
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F是双曲线的右焦点,直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q,点M为线段PQ的中点.若点M在直线x=-2上的射影为N,满足
·
=0,且|
|=10,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知两定点
和
,动点
在直线
上移动,椭圆
以
为焦点且经过点
,记椭圆
的离心率为
,则函数
的大致图像是( )
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
(
)过点
,其左、右焦点分别为
,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是直线
上的两个动点,且
,则以
为直径的圆
是否过定点?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点为
,准线与
轴的交点为
,点
在
上且
,则△
的面积为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
题型:不详
难度:
|
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