试题分析:(1)双曲线 的左、右焦点 、 的坐标分别为 和 , ∵双曲线的渐进线方程为: , ∴点 的坐标为 是渐进线 上的点,即点 的坐标为 。 ∵ ∴椭圆的长轴长![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026001346-79415.png) ∵半焦距 ,∴椭圆的方程 ..5分 (2)∵ ,∴ ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026001347-79397.png) 又圆心在线段 的垂直平分线上,故可设圆心![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026001348-97379.png) 由 。∴△ 的外接圆的方程为 ..9分 (3)假设存在这样的定点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026001344-85732.png) 设点P的坐标为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026001348-36514.png) ∵恒有 ,∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026001349-19144.png) 即 对 恒成立。 从而 ,消去 ,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026001350-93548.png) ∵方程 的判别式![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026001350-24399.png) ∴①当 时,方程 无实数解,∴不存在这样的定点 ; ②当 时,方程 有实数解,此时 ,即直线 与圆相离或相切,故此时存在这样的定点 ; 14分 点评:解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题,直线与多种曲线的位置关系的综合问题将会逐步成为今后命题的热点,尤其是把直线和圆的位置关系同本部分知识的结合,将逐步成为今后命题的一种趋势 |