在直接坐标系xOy中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为
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在直接坐标系xOy中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为
题型:不详
难度:
来源:
在直接坐标系xOy中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
.
(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
),判断点P与直线L的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
答案
(1)点
在直线
上(2)当
时,
取得最小值,且最小值为
解析
试题分析:(1)把极坐标系下的点
化为之间坐标系,得
因为点
的直角坐标
满足直线
的方程
,所以点
在直线
上.
(2)因为点
在曲线
上 ,故可设点
的坐标为
,从而点
到直线
的距离为
由此的,当
时,
取得最小值,且最小值为
点评:主要是考查极坐标方程与参数方程的运用,求解点与直线的位置关系,以及最值问题,属于基础题。
举一反三
已知椭圆C:
.
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线
l
与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线
l
的斜率k的取值范围
题型:不详
难度:
|
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方程
表示曲线
,给出以下命题:
①曲线
不可能为圆;
②若
,则曲线
为椭圆;
③若曲线
为双曲线,则
或
;
④若曲线
为焦点在
轴上的椭圆,则
.
其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号).
题型:不详
难度:
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已知双曲线
的一条渐近线的斜率为
,且右焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的方程为
.
题型:不详
难度:
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我们把形如
的函数称为“莫言函数”,并把其与
轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当
,
时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过点
,且它的离心率
.直线
与椭圆
交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当
时,求证:
、
两点的横坐标的平方和为定值;
(Ⅲ)若直线
与圆
相切,椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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