方程表示曲线,给出以下命题:①曲线不可能为圆;②若,则曲线为椭圆;③若曲线为双曲线,则或;④若曲线为焦点在轴上的椭圆,则.其中真命题的序号是_____(写出所有

方程表示曲线,给出以下命题:①曲线不可能为圆;②若,则曲线为椭圆;③若曲线为双曲线,则或;④若曲线为焦点在轴上的椭圆,则.其中真命题的序号是_____(写出所有

题型:不详难度:来源:
方程表示曲线,给出以下命题:
①曲线不可能为圆;
②若,则曲线为椭圆;
③若曲线为双曲线,则
④若曲线为焦点在轴上的椭圆,则.
其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号).
答案
③④
解析

试题分析:根据题意,①曲线不可能为圆;若C表示圆,应该满足4-t=t-1>0则t=,错误
②若,则曲线为椭圆;则有,错误
③若曲线为双曲线,则;(4-k)(k-1)<0即t>4或t<1 故=对
④若曲线为焦点在轴上的椭圆,则.成立,故填写③
点评:考查了圆锥曲线的方程的形式,属于基础题。关键是对于方程的表示中分母中参数的范围表示。
举一反三
已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为       
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我们把形如的函数称为“莫言函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值   
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已知椭圆过点,且它的离心率.直线
与椭圆交于两点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求证:两点的横坐标的平方和为定值;
(Ⅲ)若直线与圆相切,椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
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若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的标准方程是           .
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(1)设椭圆与双曲线有相同的焦点是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为,求椭圆的方程;
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
(2)如图,已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点的距离为到直线的距离为,求证:为定值;
 
(3)由抛物线弧)与第(1)小题椭圆弧)所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点,),试用表示;并求的取值范围.
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