已知椭圆C:.(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB
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已知椭圆C:.(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
.
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线
l
与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线
l
的斜率k的取值范围
答案
(1)
(2)k
解析
试题分析:(1)椭圆C:
(2)显然直线x=0不满足条件,可设直线l:y="kx+2" ,A(
),B(
)
由
得
(1)
又
由
=
+(
)
>0
所以-2<k<2……… (2)由 (1)(2)得k
点评:主要是考查了直线于椭圆的位置关系的运用,通过联立方程组来得到求解,属于基础题。
举一反三
方程
表示曲线
,给出以下命题:
①曲线
不可能为圆;
②若
,则曲线
为椭圆;
③若曲线
为双曲线,则
或
;
④若曲线
为焦点在
轴上的椭圆,则
.
其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一条渐近线的斜率为
,且右焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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我们把形如
的函数称为“莫言函数”,并把其与
轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当
,
时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过点
,且它的离心率
.直线
与椭圆
交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当
时,求证:
、
两点的横坐标的平方和为定值;
(Ⅲ)若直线
与圆
相切,椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线的渐近线方程为
,它的一个焦点是
,则双曲线的标准方程是
.
题型:不详
难度:
|
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