已知函数(e为自然对数的底数)(1)求的最小值;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

已知函数(e为自然对数的底数)(1)求的最小值;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数(e为自然对数的底数)
(1)求的最小值;
(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1)的最小值为1;(2)实数的取值范围是.
解析

试题分析:(1)先对求导,得出函数的单调区间,即可求出函数的最小值为1;
(2)不等式恒成立,变形为,构造新函数;求得的最小值
从而实数的取值范围是
试题解析:(1)的导函数,令,解得
,解得.
从而内单调递减,在内单调递增.
所以,当时,取得最小值1.                       6分
(2)因为不等式的解集为,且
所以对于任意,不等式恒成立.
,得.
时,上述不等式显然成立,故只需考虑的情况.
变形为.
,则的导函数
,解得;令,解得.
从而内单调递减,在内单调递增.
所以,当时,取得最小值
从而实数的取值范围是.                       13分
举一反三
已知存在正数满足的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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已知
(1)当时,求的最大值;
(2)求证:恒成立;
(3)求证:.(参考数据:
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已知函数
(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程;
(2)若g(x)=f(x)一有两个不同的极值点.其极小值为M,试比较2M与一3的大小,并说明理由;
(3)设q>p>2,求证:当x∈(p,q)时,.
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已知函数,当时,.
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数a的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;
(3)试证明:.
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对任意的都成立,则的最小值为        
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