试题分析:(1)先对求导,得出函数的单调区间,即可求出函数的最小值为1; (2)不等式恒成立,变形为,构造新函数;求得的最小值, 从而实数的取值范围是. 试题解析:(1)的导函数,令,解得; 令,解得. 从而在内单调递减,在内单调递增. 所以,当时,取得最小值1. 6分 (2)因为不等式的解集为,且, 所以对于任意,不等式恒成立. 由,得. 当时,上述不等式显然成立,故只需考虑的情况. 将变形为. 令,则的导函数, 令,解得;令,解得. 从而在内单调递减,在内单调递增. 所以,当时,取得最小值, 从而实数的取值范围是. 13分 |