试题分析:(1)先对 求导,得出函数的单调区间,即可求出函数的最小值为1; (2)不等式 恒成立,变形为 ,构造新函数 ;求得 的最小值 , 从而实数 的取值范围是 . 试题解析:(1) 的导函数 ,令 ,解得 ; 令 ,解得 . 从而 在 内单调递减,在 内单调递增. 所以,当 时, 取得最小值1. 6分 (2)因为不等式 的解集为 ,且 , 所以对于任意 ,不等式 恒成立. 由 ,得 . 当 时,上述不等式显然成立,故只需考虑 的情况. 将 变形为 . 令 ,则 的导函数 , 令 ,解得 ;令 ,解得 . 从而 在 内单调递减,在 内单调递增. 所以,当 时, 取得最小值 , 从而实数 的取值范围是 . 13分 |