单摆,是理想化的力学模型之一.当单摆的最大摆角在0到10°区间时,单摆的运动非常接近简谐运动.某一单摆,其振动过程中最大偏角θ=5°,摆球经过平衡位置时,摆球的
题型:黄浦区一模难度:来源:
单摆,是理想化的力学模型之一.当单摆的最大摆角在0到10°区间时,单摆的运动非常接近简谐运动.某一单摆,其振动过程中最大偏角θ=5°,摆球经过平衡位置时,摆球的速度大小为0.2m/s,摆球的平衡位置距地面高为h=0.8m.(已知sin5°=0.087,cos5°=0.996,g取10m/s2)求: (1)此单摆的运动周期; (2)若摆球经过平衡位置时细绳恰巧断裂,摆球的落地速度. |
答案
(1)设摆球质量为m,摆长为L,由机械能守恒定律得mgL(1-cos5°)=mv2 代入数据得:L==0.5m 由单摆的周期公式T=2π 代入解得T=2πs=πs=1.4s (2)摆球经过平衡位置时细绳断裂后,做平抛运动. 小球在竖直方向上做自由落体运动,所以落地时竖直方向的速度v⊥==m/s=2m/s 根据勾股定理,摆球的落地速度v==m/s=2.01m/s 设方向与水平夹角为θ,tanθ===10 得:θ=tan-110≈84.30. 答:(1)此单摆的运动周期为1.4s; (2)若摆球经过平衡位置时细绳恰巧断裂,摆球的落地速度大小为2.01m/s,与水平方向的夹角为84.30. |
举一反三
如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度Va和Vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系正确的是( )A.ta>tb,Va<Vb | B.ta>tb,Va>Vb | C.ta<tb,Va<Vb | D.ta<tb,Va>Vb |
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某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的前方(如图所示).不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛时,他可能作出的调整为( )A.减小初速度,抛出点高度不变 | B.增大初速度,抛出点高度不变 | C.初速度大小不变,降低抛出点高度 | D.初速度大小不变,提高抛出点高度 |
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跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用山势特别建造的跳台进行的、运动员着专用的滑雪板,不带雪杖,在助滑路上取得高速起跳,在空中飞行一段距离后着陆、设运动员由a点沿水平方向跃起,到b点着陆,如图所示、测得ab间距离l=40m,山坡倾角为30°,试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间.(不计空气阻力,取g=10m/s2) |
平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图线,如图所示,若平抛运动的时间大于2t1则下列说法中正确的是( )A.图线2表示竖直分运动的v-t图线 | B.t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30° | C.t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为 | D.2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60° |
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如图所示,一个半径R=0.80m的1/4光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,其下端切线是水平的,轨道下端距地面高度h=1.25m.一个质量m=0.10kg的小物块A(视为质点)由圆弧轨道顶点从静止开始释放,最后落到水平地面的B点.忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2,求: (1)物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小; (2)物块A离开圆弧轨道后发生的水平位移s多大? (3)物块A在圆弧轨道末端对轨道的作用力大小和方向. |
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