已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1rad，则卫星的环绕周期T为多少？该行星

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已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1rad，则卫星的环绕周期T为多少？该行星的质量是多少？（引力常量为G）

答案

（1）由圆周运动的规律得：T=2

，ω=

得：T=2πt．
（2）卫星在行星表面上做圆周运动，
由万有引力提供向心力得：GM

=mω²R，
而R=

=s，
解得：M=

Gt2

答：卫星的环绕周期T为2πt，该行星的质量是

Gt2

举一反三

已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G．
（1）求地球的质量M
（2）求地球的平均密度ρ；
（3）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．飞船于2008年9月28日成功着陆于中国内蒙古四子王旗主着陆场．神舟七号载人航天飞行圆满成功，是我国航天科技领域的又一次重大胜利，实现了我国空间技术发展具有里程碑意义的重大跨越，标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家．假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h．

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2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈•海姆和康斯坦丁•诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是（　　）

A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态

B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大

C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比

D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比

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在地球表面，某物体用弹簧秤竖直悬挂且静止时，弹簧秤的示数为160N．现把该物体放在航天器中，该航天器以a=

的加速度匀加速竖直向上离开地球，在某一时刻，将该物体悬挂在弹簧秤上，弹簧秤的示数为90N．（不考虑地球自转的影响，g为地球表面的重力加速度，取10m/s²．）
（1）求此时物体所受的重力；
（2）已知地球半径为R，求此时航天器距地面的高度．

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“软着陆”是指在飞船降落过程中逐渐减小速度，使飞船在接触地面或其它星球表面时的瞬时速度降到几乎为零，最后不受损坏的安全着陆．“神州八号”飞船的“软着陆”主要通过降落伞和反推发动机两个步骤来实现，据新华社报道“…飞船到10公里左右时，降落伞将打开，速度开始减小，到了距离地面一米左右时，速度降为8～10米每秒，反推发动机开始工作，使其安全着陆…”．根据这则报道可知反推发动机工作时“神州八号”的加速度大小大约是（　　）

A．0.4m/s²

B．4m/s²

C．40m/s²

D．400m/s²

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2006年2月10日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法不正确的是（　　）

A．月地之间的万有引力将变小

B．月球绕地球运动的周期将变大

C．月球绕地球运动的向心加速度将变小

D．月球表面的重力加速度将变大

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