如图,正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上,连接BF、DF.(1)求证:BF=DF;(2)连接CF,请直接写出BE∶CF的值(不必写出计算

如图,正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上,连接BF、DF.(1)求证:BF=DF;(2)连接CF,请直接写出BE∶CF的值(不必写出计算

题型:不详难度:来源:
如图,正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上,连接BF、DF.
(1)求证:BF=DF;
(2)连接CF,请直接写出BE∶CF的值(不必写出计算过程).

答案
(1)证明见解析;(2).
解析

试题分析:(1)由正方形的性质可证△DGF≌△BEF,即证DF=BF.(2)(2)如图,可设AB=3,AE=2,则BE=1;延长GF交BC于点H,延长EF交CD于点G,则四边形FGCH为正方形,CF为这个正方形的对角线,FH为这个正方形的边,所以CF:FH=;又因为FH=BE,所以BE∶CF=.

试题解析:证明:(1)∵四边形ABCD和AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AE=AG=EF=FG,∠BEF=∠DGF=90°,       1分
∵BE=AB-AE,DG=AD-AG,∴BE= DG,       2分
∴△BEF≌△DGF.
∴BF=DF.         4分
(2)BE∶CF=.         6分
举一反三
如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别去OA、OB的中点M,N,测的MN="32" m,则A,B两点间的距离是       _m.

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如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点, (为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.
(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;
(2)当为常数),时,求FG的长;
(3)记四边形BFEG的面积为,矩形ABCD的面积为,当时,求的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)

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如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C. 则A′C长度的最小值是       .

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如图,将正方形放在平面直角坐标系中,是原点,的坐标为(1,),则点的坐标为(   )
 
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A.(-,1)B.(-1,C.(,1)D.(-,-1)
如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为(  )
 
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