如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′

如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′

题型:不详难度:来源:
如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.
(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;
(2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD′=E′D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能说明理由.
答案
(1)300;(2)证明见解析;(3)能,1350或3150.
解析

试题分析:(1)根据旋转的性质得CD′=CD=2,在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,则∠CD′E=300,然后根据平行线的性质即可得到∠α=300.
(2)由G为BC中点可得CG=CE,根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=900,CE=CE′CE,则∠GCD′=∠DCE′=900+α,然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△∠DCE′,GD′=E′D.
(3)根据正方形的性质得CB=CD,而CD=CD′,则△BCD′与∠DCD′为腰相等的两等腰三角形,当两顶角相等时它们全等,当△BCD′与∠DCD′为钝角三角形时,可计算出α=1350,当△BCD′与∠DCD′为锐角三角形时,可计算得到α=3150.
(1)∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,∴CD′=CD=2.
在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,∴sinα=.∴∠CD′E=300.
∵CD∥EF,∴∠α=300.
(2)∵G为BC中点,BC=2,∴CG=1.∴CG=CE.
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,
∴∠D′CE′=∠DCE=900,CE=CE′CE.∴∠GCD′=∠DCE′=900+α.
在△GCD′和△∠DCE′中,
,∴△GCD′≌△∠DCE′(SAS).∴GD′=E′D.
(3)能.理由如下:
∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD.
∵CD=CD′,∴△BCD′与∠DCD′为腰相等的两等腰三角形.
当∠BCD′=∠DCD′时,△BCD′≌∠DCD.
当△BCD′与∠DCD′为钝角三角形时,
当△BCD′与∠DCD′为锐角三角形时,.
∴旋转角a的值为1350或3150时,△BCD′与∠DCD′全等.
举一反三
三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是    (    )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

题型:不详难度:| 查看答案
已知一个等腰三角形有一个角为50o,则顶角是 ( )
A.50oB.80oC.50o或80oD.不能确定

题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BCF,则图中全等三角形的对数为(    )

A.、1        B、2         C、3           D、4
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60 和38,则△ABC的腰和底边长分别为(    )
A.24 和12B.16 和22C.20 和16D.22 和16

题型:不详难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,已知∠C=90º,∠A=30º,BD是∠B的平分线,AC=18,则BD的值为(    )  
A.B.9C.12D.6

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.