如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=900,平分∠A BC交CD于E,DF平分∠A DC交AB于F(1)若∠ABC=600,则∠ADC= °, ∠A
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如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=900,平分∠A BC交CD于E,DF平分∠A DC交AB于F (1)若∠ABC=600,则∠ADC= °, ∠ADF= °; (2)BE与DF平行吗?试说明理由.
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答案
(1)1200,600;(2)BE∥DF.证明见解析. |
解析
试题分析:根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行. (1)根据四边形内角和是3600,可以得出∠ADC= (2)BE∥DF. 理由如下: ∵∠A=∠C=90°(已知), ∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°). ∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∴∠CBE=∠BED=∠ABC,∠ADF=∠FDE=∠ADC(角平分线的定义). ∴∠DFB+∠FDE=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°(等式的性质). 又∠CBE+∠CEB=90°(三角形的内角和等于180°), ∴∠FDE=∠CEB(等量代换). ∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行). |
举一反三
在等边△ABC中,点D、E分别是边AC、AB上的点(不与A、B、C重合),点P是平面内一动点。设∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α. (1)若点P在边BC上运动(不与点B和点C重合),如图(1)所示.
则∠1+∠2= .(用α的代数式表示) (2)若点P在△ABC的外部,如图(2)所示.则∠α、∠1、∠2之间有何关系?写出你的结论,并说明理由. (3)当点P在边BC的延长线上运动时,试画出相应图形,并写出∠α、∠1、∠2之间的关系式.(不需要证明) |
长度为3cm、6cm、8cm、9cm的四条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有 ( ) |
如图,已知△ABC中, DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在平面内的A′处,若∠B=50°,则∠BDA′的度数是 ( )
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八边形的内角和等于____________°,六边形的外角和等于____________°. |
如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°……,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了______________m.
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