如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°。(1)求∠C的度数;(2)求∠BED的度数.
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如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°。
(1)求∠C的度数; (2)求∠BED的度数. |
答案
(1)105°;(2)150°. |
解析
试题分析:(1)∠C的度数=180°-∠A-∠ABC,因此应先求出∠ABC的度数;根据三角形的外角的性质可得,∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°.再根据角平分线的定义可得,∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°,从而可求∠C的度数 (2)求∠BED的度数,根据两直线平行,同旁内角互补得∠BED的度数. 试题解析:(1)∵∠BDC是△ABD的外角, ∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°. ∵BD是△ABC的角平分线, ∴∠DBC=15° ∴∠ABC=2∠DBC=30° ∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-30°=105°; (2)∵DE∥BC, ∴∠BDE=15°. ∴∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=180°-15°-15°=150°. 考点: 1.三角形内角和;2.三角形的外角性质;3.角平分线的定义;4.平行线的性质. |
举一反三
探究与发现: (1)探究一:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系 已知:如图1,在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD, 试探究∠P与∠A的数量关系,并说明理由.
图1 图2 图3 (2)探究二:四边形的两个个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系 已知:如图2,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试探究∠P与∠A+∠B的数量关系,并说明理由. (3)探究三:六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系 已知:如图3,在六边形ABCDEF中,DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD,请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系:__ __ __. |
到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.A.三个内角平分线 | B.三边垂直平分线 | C.三条中线 | D.三条高 |
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已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝,则该等腰三角形的周长是( ) |
对“等角对等边”这句话的理解,正确的是 ( )A.只要两个角相等,那么它们所对的边也相等 | B.在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 | C.在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 | D.以上说法都是错误的 |
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一个等腰三角形的一个内角是40°,则它的顶角是( )A.40° | B.50° | C.60° | D.40° ,100° |
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