试题分析:(1)由BF=DE,可得BE=DF,由AE⊥BD,CF⊥BD,可得∠AEB=∠CFD=90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可证得:△ABE≌△CDF; (2)由△ABE≌△CDF,即可得∠ABE=∠CDF,根据内错角相等,两直线平行,即可得AB∥CD,又由AB=CD,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ABCD是平行四边形,则可得AO=CO. 试题解析:(1)∵BF=DE, ∴BF-EF=DE-EF, 即BE=DF, ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°, ∵AB=CD, ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL); (2)连接AC,如图:
∵△ABE≌△CDF, ∴∠ABE=∠CDF, ∴AB∥CD, ∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO. 考点: 1.平行四边形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质. |