正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是A．         B．  

题型：不详难度：来源：

正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A₁、B₁、C₁，使AA₁=BB₁=CC₁=1，则△A₁B₁C₁的面积是
A．         B．        C．        D．   

答案

B

解析

试题分析：依题意画出图形，如图，

过点A₁作A₁D∥BC，交AC于点D，易知△AA₁D是边长为1的等边三角形。
又AC₁=AC﹣CC₁=3﹣1=2，AD=1，
∴点D为AC₁的中点，
∴S_△AA1C1=2S_△AA1D=2××1×=。
同理可求得S_△CC1B1=S_△BB1A1=。
∴S_△A1B1C1=S_△ABC﹣S_△AA1C1﹣S_△CC1B1﹣S_△BB1A1=×3×﹣3×=。
故选B。