一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量

题型：不详难度：来源：

一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，从点N沿折线NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示。图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN，AM的长分别是       .

答案

18cm， 31cm。

解析

作辅助线如图所示，设圆孔半径为r，

根据勾股定理，得。
∴。
按题意要求，切割后，以圆O为中心，到两对边的距离相等，
即：。
∵，∴ QN₂+r=42，即QN₂=42－16=26。
∴CN=QH－QN₂=44－26=18。
又∵，即 ，∴  KM₁=49。
∴AM=BC－PD－KM₁=130－50－49=31。
∴CN=18cm，AM=31cm。