如图,已知三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC。.(1)求证:DM∥平面PA
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如图,已知三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC。.(1)求证:DM∥平面PA
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC。
.
(1)求证:DM∥平面PAC;
(2)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(3)求三棱锥M-BCD的体积
答案
(1)详见解析,(2)详见解析,(3)
解析
试题分析:(1)证线面平行找线线平行,本题有中点条件,可利用中位线性质.即DM∥AP,写定理条件时需完整,因为若缺少DM
面APC,,则DM可能在面PAC内,若缺少AP
面APC,则DM与面PAC位置关系不定.(2)证面面垂直关键找线面垂直.可由面面垂直性质定理探讨,因为BC垂直AC,而AC为两平面的交线,所以应有BC垂直于平面PAC,这就是本题证明的首要目标.因为BC垂直AC,因此只需证明BC垂直平面PAC另一条直线.这又要利用线面垂直与线线垂直关系转化.首先将题目中等量关系转化为垂直条件,即DM⊥PB,从而有PA⊥PB,而PA⊥PC,所以PA⊥面PBC,因此PA⊥BC.(3)求锥的体积关键找出高,有(2)有PA⊥面PBC,因此DM为高,利用体积公式可求得
试题解析:(1)D为AB中点,M为PB中点
DM∥AP
又
DM
面APC,AP
面APC
DM∥面PAC
(2)
△PDB是正三角形,M为PB中点
DM⊥PB,又
DM∥AP,
PA⊥PB
又
PA⊥PC,PB
PC=P,PA⊥面PBC
又
BC
面PBC,
PA⊥BC
又
∠ACB=90°,
BC⊥AC
又
AC
PA=A,
BC⊥面PAC
又
BC
面ABC,
面PAC⊥面ABC
(3)
AB=20,D为AB中点,AP⊥面PBC
PD=10
又
△PDB为正三角形,
DM=5
又
BC=4,PB=10,
PC=2
S△PBC=
举一反三
如图在四棱锥
中,底面
是菱形,
,平面
平面
,
,
为
的中点,
是棱
上一点,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)证明:
∥平面
;
(3)求二面角
的度数.
题型:不详
难度:
|
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已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α,β ,下列命题正确的是:( )
A.若m//n,n
α,则m//α
B.若α⊥β, α
β="m," n⊥m ,则n⊥α.
C.若l⊥n ,m⊥n,则l//m
D.若l⊥α,m⊥β, 且l⊥m ,则α⊥β
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA
1
=4,点D在棱AB上.
(1)求证:AC⊥B
1
C;
(2)若D是AB中点,求证:AC
1
∥平面B
1
CD.
题型:不详
难度:
|
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设a,b为两条不同的直线,
为两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.若a∥α,α⊥β,则a∥β
B.若a∥b,a⊥β,则b⊥β
C.若a∥α,b∥α,则a∥b
D.若a⊥b,a∥α,则b⊥α
题型:不详
难度:
|
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正四面体ABCD的棱长为1,其中线段AB
平面
,E,F分别是线段AD和BC的中点,当正四面体绕以AB为轴旋转时,线段EF在平面
上的射影
长的范围是( )
A.[0,
]
B.[
,
]
C.[
,
]
D.[
,
]
题型:不详
难度:
|
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