正四面体ABCD的棱长为1,其中线段AB平面,E,F分别是线段AD和BC的中点,当正四面体绕以AB为轴旋转时,线段EF在平面上的射影长的范围是(    )A.[

正四面体ABCD的棱长为1,其中线段AB平面,E,F分别是线段AD和BC的中点,当正四面体绕以AB为轴旋转时,线段EF在平面上的射影长的范围是(    )A.[

题型:不详难度:来源:
正四面体ABCD的棱长为1,其中线段AB平面,E,F分别是线段AD和BC的中点,当正四面体绕以AB为轴旋转时,线段EF在平面上的射影长的范围是(    )
A.[0,]B.[]
C.[]D.[]

答案
D
解析

试题分析:

如图,取AC中点为G,结合已知可得GFAB,在正四面体中,ABCD,又GECD,所以GEGF,所以,当四面体绕AB旋转时,因为GF平面,GE与GF的垂直性保持不变,显然,当CD与平面垂直时,GE在平面上的射影长最短为0,此时EF在平面上的射影的长取得最小值,当CD与平面平行时,GE在平面上的射影长最长为取得最大值,所以射影长的取值范围是 [],故选D
举一反三
已知三条直线,三个平面,下列四个命题中,正确的是(    )
A.B.C.D.m∥n

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如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正切值.
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如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面.

(1)证明:平面
(2)证明:平面.
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如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点
(1)证明:平面平面
(2 )若点的中点,求出二面角的余弦值.

(1)证明:平面平面
(2)若点的中点,求出二面角的余弦值.
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如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,
平面,且,点的中点.

(1)求证:
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.
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