如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面,,,.(1)证明:平面;(2)证明:平面.

如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面,,,.(1)证明:平面;(2)证明:平面.

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面.

(1)证明:平面
(2)证明:平面.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)先用余弦定理确定的等量关系,利用勾股定理得到,再用平面得到,最后利用直线与平面垂直的判定定理得到平面;(2)连接,设,连接,利用棱台底面的相似比得到,从而证明四边形为平行四边形,得到,最后利用直线与平面平行的判定定理得到平面.
试题解析:(1),在中,由余弦定理得


,因此,
平面,且平面
平面
(2)连接,设,连接
四边形是平行四边形,

由棱台定义及,且
四边形是平行四边形,因此
平面平面平面.
举一反三
如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点
(1)证明:平面平面
(2 )若点的中点,求出二面角的余弦值.

(1)证明:平面平面
(2)若点的中点,求出二面角的余弦值.
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如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,
平面,且,点的中点.

(1)求证:
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且底面ABCD,,E是PA的中点.

(1)求证:平面平面EBD;
(2)若PA=AB=2,求三棱锥P-EBD的高.
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是两条不同的直线,是两个不同的平面。下列四个命题正确的是(   )
A.B.
C.D.

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如图1,在直角梯形中,,且
现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,的中点,如图2.

(1)求证:∥平面;
(2)求证:;
(3)求点到平面的距离.
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