试题分析: (1)要证明线面平行,取中点,连结,其中线段BN在面BEC中,根据线面平行的判断,只需要证明线段BN与AM平行即可,根据MN为所在线段的中点,利用中位线定理即可得到MN平行且等于DC的一半,题目已知AB平行且等于DC的一半,则可以得到MN与AB平行且相等,即四边形ABMN为平行四边形,而AM与BN为该平行四边形的两条对边,则AM与BN平行,即得到线段AM平行于面BEC. (2)题目已知面ABCD与ADEF垂直且ED垂直于这两个面的交线,根据面面垂直的性质定理可得线段ED垂直于面ABCD,再根据线面垂直的性质可得到BC垂直于ED,根据梯形ABCD为直角梯形和边长关系和勾股定理可以得到BC与BD垂直,即线段BC与面BED中两条相交的线段ED,BD相互垂直,根据线面垂直的判断即可得到线段BC垂直于面BED (3)要求点面距离可以考虑利用三棱锥体积的等体积法,即分别以D点和E点作为顶点求解三棱锥D-BEC的体积,当以E作为顶点时,DE为高,三角形BCD为底面,求出高和底面积得到三棱锥的体积,当D为顶点,此时,高为D到面BEC的距离,而三角形BEC为底面,利用三角形的勾股定理得到BE的长度,求出三角形BEC的面积,利用三棱锥的体积公式即可得到D到面BEC的距离. 试题解析: (1)证明:取中点,连结. 在△中,分别为的中点, 所以∥,且. 由已知∥,, 所以∥,且. 3分 所以四边形为平行四边形. 所以∥. 4分 又因为平面,且平面, 所以∥平面. 5分
(2)在正方形中,. 又因为平面平面,且平面平面, 所以平面. 所以. 7分 在直角梯形中,,,可得. 在△中,, 所以. 所以. 8分 所以平面. 10分 (3)解法一:因为平面,所以平面平面. 11分 过点作的垂线交于点,则平面 所以点到平面的距离等于线段的长度 12分 在直角三角形中, 所以 所以点到平面的距离等于. 14分 解法二:平面,所以 所以 12分 又,设点到平面的距离为 则,所以 所以点到平面的距离等于. 14分 |