如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.（1）求证：平面； （2）若以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算
题型：不详难度：来源：
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
； （2）若以
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.答案
解析
试题分析：（1）需证明
平面，转化为证明AD⊥AC,AD⊥PA.因为PA垂直平面ABCD，由题意可得AD⊥AC,AD⊥PA显然成立，即可得结论.（2）如图建立空间直角坐标系，因为
是平面的法向量，所以求出平面PAF的法向量
，再根据两平面的法向量的夹角的余弦值，即可得到平面与平面所成锐二面角的余弦值，试题解析：
. (1) 证明方法一：
四边形是平行四边形，平面
，又
，
，平面.方法二：证得
是平面的一个法向量，平面.(2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面
一个法向量为，又平面
法向量为
，所以
所求二面角的余弦值为.举一反三
①平面
平面PBC ②平面平面PAD ③平面平面PCD 
平面
，直线
平面
，给出下列命题,其中正确的是 ( )①
②
③
④
| A．②④ | B．②③④ | C．①③ | D．①②③ |
是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若 ， ， ，则 | B．若 ，，，则 |
| C．若，，，则 | D．若 ，， ，则 |
| A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n |
| B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n |
| C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β |
| D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β |
| A．0 |
| B．1 |
| C．2 |
| D．3 |
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