在正三棱锥PABC中,D,E分别是AB,BC的中点,下列结论:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE,其中错误的结论个数是( )A.0B.
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在正三棱锥PABC中,D,E分别是AB,BC的中点,下列结论:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE,其中错误的结论个数是( )A.0B.
题型:不详
难度:
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在正三棱锥PABC中,D,E分别是AB,BC的中点,下列结论:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE,其中错误的结论个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
如图,设P在面ABC内射影为O,则O为正三角形ABC的中心.
①可证AC⊥面PBO,所以AC⊥PB;
②AC∥DE,可得AC∥平面PDE ;
③AB与DE不垂直.
选B.
举一反三
设l是直线,α,β是两个不同的平面( )
A.若l//α,l//β,则α//β
B.若l//α,l⊥β,则α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β
D.若α⊥β,l//α,则l⊥β
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱
中,
,
,
是
的中点,△
是等腰三角形,
为
的中点,
为
上一点.
(1)若
∥平面
,求
;
(2)求直线
和平面
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
为平行四边形,
,
,
,点
在
上,
,
,
与
相交于
.现将四边形
沿
折起,使点
在平面
上的射影恰在直线
上.
(1)求证:
平面
;
(2)求折后直线
与平面
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
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如图:在四棱锥
中,底面
是正方形,
,
,点
在
上,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)证明:在线段
上存在点
,使
∥平面
,并求
的长.
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,O为AC与BD的交点,AB^平面PAD,△PAD是正三角形,
DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若点E为棱PA上一点,且OE∥平面PBC,求
的值;
(2)求证:平面PBC^平面PDC.
题型:不详
难度:
|
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