假设地球是一个质量均匀分布的球体,半径为R.在离海平面不同高度的位置,物体所受的重力也略有不同,有人利用这个特点来确定山的高度.他用单摆在海平面处测出摆的周期是

假设地球是一个质量均匀分布的球体,半径为R.在离海平面不同高度的位置,物体所受的重力也略有不同,有人利用这个特点来确定山的高度.他用单摆在海平面处测出摆的周期是

题型:不详难度:来源:
假设地球是一个质量均匀分布的球体,半径为R.在离海平面不同高度的位置,物体所受的重力也略有不同,有人利用这个特点来确定山的高度.他用单摆在海平面处测出摆的周期是T0.在某山顶上测得该单摆周期为T,不考虑地球自转的因素,可求得该山顶离海平面的高度为(  )
A.
(T-T0)R
T
B.
(T0+T)R
T
C.
T
(T+T0)R
D.
(T-T0)R
T0
答案
设单摆的摆长为L,地球的质量为M,则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为:
g=G
M
R2
,gh=G
M
(R+h)2

据单摆的周期公式可知T0=2π


L
g
,T=2π


L
gh

由以上各式可求得 h=
(T-T0)R
T0

故选D.
举一反三
已知万有引力常量G,地球的半径R,地球表面重力加速度g和地球自转周期T.不考虑地球自转对重力的影响,利用以上条件不可能求出的物理量是(  )
A.地球的质量和密度B.地球同步卫星的高度
C.第一宇宙速度D.第三宇宙速度
题型:丰台区一模难度:| 查看答案
月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2,则(  )
A.g1=aB.g2=aC.g1+g2=aD.g2-g1=a
题型:上海难度:| 查看答案
因“光纤之父”高锟的杰出贡献,早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”.假设高锟星为均匀的球体,其质量为地球质量的
1
k
倍,半径为地球半径的
1
q
倍,则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的(  )
A.
q
k
B.
k
q
C.
q2
k
D.
k2
q
题型:不详难度:| 查看答案
若已知月球绕地球运动可近似看做匀速圆周运动,并且已知月球绕地球运动的轨道半径r,它绕地球运动的周期T,万有引力常量是G,由此可以知道(  )
A.月球的质量m=
π2r3
GT2
B.地球的质量M=
4πr3
GT2
C.月球的平均密度ρ=
GT2
D.地球的平均密度ρ′=
GT2
题型:资阳一模难度:| 查看答案
为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,人坐在升降机里.科学家控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球半径R=6400km,地球自转周期为24h.某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800N,站在升降机中,某时刻当升降机以加速度a=10m/s2垂直地面上升,这时此人再一次用同一体重计称得视重为850N,忽略地球公转的影响,根据以上数据(  )
A.可以求出宇航员的质量
B.可以求出升降机此时距地面的高度
C.可以求出升降机此时所受万有引力的大小
D.如果把绳的一端搁置在同步卫星上,可知绳的长度至少有多长
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
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