矩形ABCD,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=。(1)求证:△AFB∽△FEC; (2)求矩形ABCD的周长

矩形ABCD,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=。(1)求证:△AFB∽△FEC; (2)求矩形ABCD的周长

题型:不详难度:来源:
矩形ABCD,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=
(1)求证:△AFB∽△FEC;
(2)求矩形ABCD的周长。

答案
(1)略 (2)36cm
解析
(1)证明:∵∠AFE=90°,∠B=90°,∠C=90°.
∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC=∠EFC+∠FEC=90°.
∴∠BAF=∠EFC,∠AFB=∠FEC.
∴△AFB∽△FEC.
(2)设CE=3k,则CF=4k,由勾股定理得EF=DE=5k,
∴DC=AB=8k,
∵∠AFB+∠BAF=90°,∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
∴tan∠BAF=tan∠EFC=
∴BF=6k,AF=BC=AD=10k,
在Rt△AFE中由勾股定理得AE==5
解得:k=1,
故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm.
(1)矩形的特点是四个角均为直角,折叠的部分所包含的角也是直角,利用在直角三角形中两锐角互余可得∠BAF=∠CFE,进而可证明△ABF∽△FCE;
(2)利用相似三角形对应边成比例,再利用勾股定理即可得解.
举一反三
大江的一侧有A、B两个工厂,它们有垂直于江边的小路,长度分别为3千米和1千米,设两条小路相距4千米,现在要在江边建立一个抽水站,把水送到A、B两厂去,欲使供水管路最短,抽水站应建在哪里?

题型:不详难度:| 查看答案
如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1.6米,梯上一点D距墙面1.4米,BD长0.55米,则梯子AB的长为(  )米
A.3.85;B. 4.00;C.4.4;D.4.50.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,DE∥BC,AD∶BD=2∶3,则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD的对角线交于O,OE⊥AB,EF⊥OB,FG⊥EB.若ΔBGF的面积为1,则正方形ABCD的面积为____________.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.