如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE．求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC．

题型：不详难度：来源：

答案

(1)延长FE,AD交于G．
先证ΔDEG≌ΔCEF,得∠G=∠EFC,
而∠G=∠GFA．
(2)先证ΔADE∽ΔECF,
得CF∶CE=DE∶DA=1∶2,
∵CE=ED,CD=CB,
从而CF∶CD=CF∶CB=1∶4．
∴BF=3CF．

解析

（1）延长FE交AD的延长线于G，根据EG=EF，EF⊥AE，得AE垂直平分FG，根据垂直平分线的性质证明结论．
（2）先证ΔADE∽ΔECF，得CF：CE=DE：DA=1：2，可得CF=

CE=

CD，得出结论；

举一反三

如图,菱形ABCD中,CF⊥AD,垂足为E,交BD的延长线于F．求证:AO²=BO•OF．

题型：不详难度：| 查看答案

一条河的两岸有一段是平行的．在河的这一岸每相距5米在一棵树,在河的对岸每相距50米在一根电线杆．在这岸离开岸边25米处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽．

题型：不详难度：| 查看答案

已知D、E分别为△ABC的AB、AC边上两点，且DE//BC，AD=1，BD=2，则S_△ADE：S_△ABC=

题型：不详难度：| 查看答案

如图，

与

相交于点

则

与

的面积比是__.

题型：不详难度：| 查看答案

如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）．

A．（2，-1）或（-2，1）

B．（8，-4）或（-8，4）

C．（2，-1）

D．（8，-4）

题型：不详难度：| 查看答案