如图,菱形ABCD中,CF⊥AD,垂足为E,交BD的延长线于F．求证:AO2=BO•OF．

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如图,菱形ABCD中,CF⊥AD,垂足为E,交BD的延长线于F．求证:AO²=BO•OF．

答案

先证CO=AO,∠FCB=∠FED=90⁰,
又CO⊥BF,
∴AO²=BO·OF．

解析

由菱形的性质可知∠ADO=∠FDE，直角AOD和FED，则⊿ADO∽⊿FDE，可得∠DFE=∠DAO，而菱形ABCD，则∠DAO=∠OAB，即∠OAB=∠OFC，那么直角三角形OAB和OFC相似，OF/OA=OC/OB，菱形ABCD中，OA=OC，可知结论。

举一反三

一条河的两岸有一段是平行的．在河的这一岸每相距5米在一棵树,在河的对岸每相距50米在一根电线杆．在这岸离开岸边25米处看对岸,看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽．

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已知D、E分别为△ABC的AB、AC边上两点，且DE//BC，AD=1，BD=2，则S_△ADE：S_△ABC=

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如图，

与

相交于点

则

与

的面积比是__.

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如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）．

A．（2，-1）或（-2，1）

B．（8，-4）或（-8，4）

C．（2，-1）

D．（8，-4）

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如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．

（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设

＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

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