已知:如图,在△ABC中,AB="AC=" 5,BC= 8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若CD=2,求
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已知:如图,在△ABC中,AB="AC=" 5,BC= 8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若CD=2,求
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,AB="AC=" 5,BC= 8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.
答案
(1)证明见解析;(2)2.4.
解析
试题分析:(1)由题中条件可得∠B=∠C,所以由已知条件,求证∠BDE=∠CAD即可得△BDE∽△CA;(2)由(1)可得△BDE∽△CAD,进而由相似三角形的对应边成比例,即可求解线段的长.
试题解析:(1)∵ AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD,且∠ADE=∠C,∴∠BDE =∠CAD.
∴△BDE∽△CAD.
(2)由(1)△BDE∽△CAD得
.
∵ AB="AC=" 5,BC= 8,CD=2,∴
.
∴
.
举一反三
如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
题型:不详
难度:
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小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( )
A.10米
B.12米
C.15米
D.22.5米
题型:不详
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如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是
_________
(填一个即可)
题型:不详
难度:
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点E.若AE=4,CE=8,DE=3,梯形ABCD的高是
,面积是54.求证:AC⊥BD.
题型:不详
难度:
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如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A"B"C"是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比;
(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标.
题型:不详
难度:
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