试题分析:由AD∥BC,可证明△EAD∽△ECB,利用相似三角形的性质即可求出BE的长,过D作DF∥AC交BC延长线于F,则四边形ACFD是平行四边形,所以CF=AD,再根据勾股定理的逆定理证明BD⊥DF即可证明AC⊥BD. 试题解析:∵AD∥BC,∴△EAD∽△ECB. ∴AE:CE=DE:BE. ∵AE=4,CE=8,DE=3,∴BE=6. ∵S梯形=(AD+BC)×=54,∴AD+BC=15. 过D作DF∥AC交BC延长线于F,则四边形ACFD是平行四边形, ∴CF="AD." ∴BF=AD+BC=15. 在△BDF中,BD2+DF2=92+122=225,BF2=225,∴BD2+DF2=BF2. ∴BD⊥DF. ∵AC∥DF,∴AC⊥BD.
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