试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景考查线面垂直、面面垂直、等体积法等基础知识,考查空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,利用线面垂直的性质得PA⊥BD,又因为BD⊥PC,利用线面垂直的判定得到BD⊥平面PAC,最后利用面面垂直的判定得到平面PAC⊥平面EBD;第二问,由于BD⊥平面PAC,所以BD⊥AC,所以ABCD是菱形,可求出的面积,由于BD⊥平面PAC,所以BD⊥OE,所以可求出的面积,用等体积法求出三棱锥P-EBD的体积,通过列出的等式解出高的值. 试题解析:(1)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD. 又BD⊥PC,所以BD⊥平面PAC, 因为BDÌ平面EBD,所以平面PAC⊥平面EBD. 5分
(2)由(1)可知,BD⊥AC,所以ABCD是菱形,∠BAD=120°. 所以. 7分 设AC∩BD=O,连结OE,则(1)可知,BD⊥OE. 所以. 9分 设三棱锥P-EBD的高为h,则 ,即,解得. 12分 |